Дефиниции за хиперболични функции
Синус хиперболичен от x = sh x = (ex - e-x)/2
Косинус хиперболичен от x = ch x = (ex + e-x)/2
Тангенс хиперболичен от x = thx x = (ex - e-x)/(ex + e-x)
Котангенс хиперболичен от x = cth x = (ex + e-x)/(ex - e-x)
Секант хиперболичен от x = sech x = 2/(ex + e-x)
Косекант хиперболичен от x = csch x = 2/(ex - e-x)
Връзки между хиперболичните функции
thx x = sh x/ch x
cth x = 1/thx x = ch x/sh x
sech x = 1/ch x
csch x = 1/sh x
ch2x - sh2x = 1
sech2x + thx2x = 1
cth2x - csch2x = 1
Отрицателени аргументи
sh(-x) = -sh x
ch(-x) = -ch x
thx(-x) = -thx x
csch(-x) = -csch x
sech(-x) = -sech x
cth(-x) = -cth x
Формули за сбор
sh (x ± y) = sh x ch y ± ch x sh y
ch (x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y
thx(x ± y) = (thx x ± thx y)/(1 ± thx x.thx y)
cth(x ± y) = (cth x cth y ± l)/(cth y ± cth x)
Формули за двоен ъгъл
sh 2x = 2 sh x ch x
ch 2x = ch2x + sh2x = 2 ch2x — 1 = 1 + 2 sh2x
thx 2x = (2thx x)/(1 + thx2x)
Формули за половин ъгъл
sh x/2 = ± [+ if x > 0, - if x < 0]
ch x/2 =
thx x/2 = ± [+ if x > 0, - if x < 0]
= <(sh x)/(ch x — 1) = (ch x + 1)/sh x
....
Хиперболични функции.rar- (18.07 KiB) Свалено 33 пъти