Висша математика 1 част - пищов

[Kotkata68]

1.ПОЛИНОМИ - Полиноми- на X от степен n се нарича израза Pn(x)= a0xn + a1xn-1 + …. + an-1x + an;х0 е нула на пол.,ако Рn(х0)=0.
Един пол е тъжд.= 0 ако за всяко х Pn(x)=0
Делене на полиноми :за Рn(х) и Qm(x) съществ. S(x)-частно и R(x)-остатък;метод за неопред. коеф.- Pn(x)=Qm(x).S(x) +R(x).
Pn(x)-делимо,Qm(x)-делител.
Правило на Хорнер – Съставя се таблица от два реда, като в първипт ред се нанасят коефициентите на полинома Pn(x), а във вторият ред получените коефициенти b0,b1, ...bn-1, на частното и остатъка r. Пред втория ред се записва числото хо.
2.МАТРИЦИ-правоъгълна табл.от числа, разположени в m редa и n стълба

Аmxn = ||aij||.
Видове матрици
а)матрицата се нарича правоъгълна, ако m ≠ n, а ако е изпълнено равенството m = n, тя се нарича квадратна. За квадратната матрица с n реда и n стълба казваме, че е от n-ти ред.;
б) е квадратна от втори ред;
в) матрица-ред,
г) а матрица, която има само един стълб, се нарича матрица-стълб.
МАТРИЦИ
Диагоналните елементи на квадратна матрица образуват нейния главен диагонал. Елементите от другия геометричен диагонал на квадрата образуват втория диагонал на матрицата.
Квадратна матрица, на която всички елементи под (над) главния диагонал са нули, се нарича горно (съответно долно) триъгълна.
Квадратна матрица, която е едновременно горно и долно триъгълна, се нарича диагонална.
Ако всички диагонални елементи на една диагонална матрица са равни, тя се нарича скаларна.
Скаларна матрица с единици по главния диагонал се нарича единична. За всяко естествено число n има една единствена единична матрица, която ще означаваме Еn:
Аналогично, матрицата се нарича антисиметрична, ако за всяка двойка индекси I, j е изпълнено равенство аij = -атс.
Ако симетрично разположените спрямо главния диагонал елементи на една квадратна матрица са равни, тя се нарича симетрична
Матрица, всички елементи на която са нули, се нарича нулева. Нулевата матрица от тип m x n ще означаваме Оm x n.
Матрицата –А се нарича противоположна на матрицата А и ел. й са числата, против. на съответните ел. на А.
ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦИ:
Равенство- ако са еднотипни (т.е. имат еднакъв брой редове и еднакъв брой стълбове) и са равни елементите на двете матрици, стоящи на еднакви места в тях.
Сбор- само за еднотипни матрици: Аm x n + B x n = C m x n ;
с ij=aij+bij за всяко I и всяко j.
Тъй като събирането на две матрици се свежда до събиране на съответните им елементи, то ще бъде комутативно и асоциативно;
Св. На сбора;А+В=В+А;А+0=А
А+(В+С)=(А+В)+С;А+(-А)=0.
Умножение- ако
А m x n = ׀׀aij׀׀, а λ е число, то по дефиниция λА е матрицата В, еднотипна с А, чиито елементи са bij=λaij за всяко I от 1 до m и всяко j от 1 до n.
Св: 1. А=А; 0.А m x n = О m x n . λ О m x n = О m x n
(λ + μ) А = λ А + μ А; (λ μ).А = λ (μ А);(-1) А = -А; λ(A+B)= λA+ λB
Умножение на 2 матр:свойства;
(A.B).C=A.(B.C);A(B+C)=A.B+A.C
Ако A.B=B.A то А и В-комутатативни
Трансп.-А’
Св:(А’)’=А;(A+B)’=A’+B’;( ΛA)’= ΛA’;(A.B)’=B’.A’.
3.ДЕТЕРМ.- Стойност, която съпоставяме по определено правило на квадратна таблица от числа (букви,изрази), се нарича детерминанта.Броят на редовете (стълбовете) в квадратната таблица определя реда на детерминантата.
D=
Детерминанта от втори ред, съответстваща на квадратната матрица от втори ред : Детерминанта от трети ред, съответстваща на квадратната матрица от трети ред А3, и се означава

Правило на Сарус.Преписваме първия и втория стълб вдясно от детерминантата и образуваме произведенията на диагоналните елементи и на успоредните на тях тройки (тези произведения вземаме със знак плюс) и произведения вземаме със знак минус).
Правило на триъгълниците. По това правило детерминанта от трети ред се пресмята, като се образуват произведенията на следните тройки елементи: от главния диагонал и от тези, които определят триъгълници с върхове, лежащи в различни редове и стълбове и имащи страна, успоредна на главния диагонал (тези произведения вземаме със знак плюс). По същия начин образуваме и произведенията, които вземаме със знак минус, работейки с втория диагонал и триъгълниците от указания вид, имащи страна успоредна на този диагонал:
Свойства на детерминатите;
1. |A|=|A`|(Δ=Δ`)

Целият материал: