Пирамиди. Пресечена пирамида - презентация

[Mozo]

Раздел: Стереометрия
Тема : Пирамиди.Пресечени
пирамиди

Определение 1 :
Многостен, една от стените на който е произволен многоъгълник, а
останалите му стени са триъгълници с общ връх, наричаме пирамида.
На фиг. 1 е построена четириъгълната пирамида ABCDM .
Четириъгълникът ABCD е основа на пирамидата, а триъгълниците
ABM,BCM,CDM и DAM са околните стени на пирамидата. Точката M е
върхът на пирамидата, а отсечките AM,BM,CM и DM са нейните околни
ръбове. Страните на основата са основните ръбове на пирамидата.
Перпендикулярът, построен от върха на пирамида до основата и,
наричаме височина на пирамидата.
Сборът от лицата на
околните стени на
пирамидата наричаме лице
на околната и повърхнина, а
лицето на повърхнината на
пирамидата е сборът от
лицата на околната и
повърхнина и на основата.
Фигура 1
Определение 2 : Пирамида, основата на която е правилен n-
ъгълник и петата на височината на която е центърът на
този многоъгълник, се нарича правилна n- ъгълна
пирамида.
Определение 3 : Правилна триъгълна пирамида с равни
основен и околен ръб се нарича правилен тетраедър.
Определение 4 : Височината към основен ръб в коя да е околна
стена на правилна пирамида се нарича апотема на
правилната пирамида.
С помощта на определенията лесно могат да бъдат доказани
следните свойства на всяка правилна пирамида:
*Околните и ръбове са равни;
*Околните и ръбове сключват равни ъгли с
основата;
*Околните и стени са еднакви равнобедрени
триъгълници и сключват равни ъгли с основата.
Пример: Дадена е правилната триъгълна пирамида ABCD . Да се докаже,
че двустенните и ъгли при околните и ръбове са равни.
Решение: От еднаквостта на триъгълниците
ACD и BCD лесно следва, че височините им
съответно от върховете A и B не само са
равни, но и имат обща пета – точката H (фиг.
2). Тогава <AHB е линеен ъгъл на двустенния
ъгъл в пирамидата с ръб CD . Аналогично
получаваме, че BH1 и CH1 са височините на
триъгълниците ABD и ACD (фиг. 2) и <BH1C е
линеен ъгъл на двустенния ъгъл в
пирамидата с ръб CD . Но понеже
^AHB~=^BH1C по трети признак, то
<AHB=<NH1C . Това равенство води до
равенството на двустенните ъгли при
ръбовете AD и CD. По същия начин доказваме
желаното и за двустенния ъгъл при ръба BD .
Фигура 2
Обемът V на всяка пирамида може да бъде пресметнат по
формулата V=1/3.Bh, където B е лицето на основата, а h е
височината на пирамидата.
Обемът може да се намери и чрез следната формула :

Целият материал: