Проектиране на цифров филтър

[Mozo]

ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ - СОФИЯ

Факултет по Kомуникационна техника и технологии

КУРСОВ ПРОЕКТ
по
КОМУНИКАЦИОННИ ВЕРИГИ


Точка 1

Изчисляване аналоговите честоти и апроксимация с APPROX.
Преобразуване на цифровата честота в аналогова:
 = ,
където [rad/s] е аналоговата кръгова честота, [rad/s] е цифрова кръгова честота, [s] е периодът на дискретизация и е равен на T = 1/Fs, където Fs[Hz] е честота на дискретизация.

Честота на дискризация е: Fs = 2600Hz
Периода на дискретизация Т се получава по следната формула: T = 1/Fs = 1/4100 = 0.0003846153846s
Връзката между честотата в радиани и честотата в херци е следната:=2*pi*f

Цифр.чест.(Hz)
Аналог.чест.(rad/s)
Аналог.чест.(Hz)
852
8648.991988
1376.529828
865
8964.921841
755.3720858
921
10549.91232
1679.070695
961
11976.76594
1906.161502
1030
15369.53256
2446.137080
1050
161687.3867
2654.447686

По задание, апроксимацията трябва да е неполиномна ( има полюси за реални честоти ). Това означава, че полюси на безкрайно голямо затихване има и при реални честоти. В случая сме избрали 1 полюс в нулата и 1 в безкрайността, и 2 полюса за реални честоти

ЛФ ЛП: 1679.070695- 1906.161502 DA= 0.1 МП
ЛЗ: 0- 1426.811625; 2446.13708-INF

ЧЕСТОТА,HZ ГАБАРИТ,DB ЗАТИХВАНЕ,DB ЗАПАС,DB
GAB 0.00 25.00 INF INF
MIN 1193.81 25.00 28.65 3.65
GAB 1376.53 25.00 38.47 13.47
POL 1400.00 22.67 INF INF
GAB 1426.81 20.00 34.12 14.12
GAB 2446.14 20.00 36.68 16.68
POL 2550.00 22.49 INF INF
GAB 2654.45 25.00 41.93 16.93
MIN 3281.08 25.00 35.02 10.02
GAB INF 25.00 INF INF

БР.ПОЛЮСИ ЧЕСТОТА,HZ
1 0
1 inf
F1 1400
F1 2550

П О Л И Н О М И Н А П Р Е Д А В А Т Е Л Н А Т А Ф У Н К ЦИЯ
ПОЛИНОМ p(s)

(0.5394319718801285 + 0* s + 1 * s¤ )
(1.789620610791089 + 0* s + 1 * s¤ )
(0 + 1* s + 0 * s¤ )

ПОЛИНОМ q(s)

30.44544902582542
(0.8778385515601113 + 0* s + 1 * s¤ )
(0.8778385515601113 + 0* s + 1 * s¤ )
(0.8778385515601113 + 0* s + 1 * s¤ )

ПОЛИНОМ e(s)

30.44547104817625
(0.8665708731876058 + 0.2375421829494025 * s + 1 * s¤ )
(1.088030326156534 + 0.1223123088663073 * s + 1 * s¤ )
(0.7174622750773531 + 8.238412262602242E-002 * s + 1 * s¤)


ЧЕСТОТА НА НОРМИРАНЕ, HZ: 1906.161502

s^5 + 2.3291 s^3 + 0.96538 s
T(s) = -------------------------------------------------------------------
30.4455 s^6 + 13.4642 s^5 + 83.1394 s^4 + 23.9316 s^3 + 72.9497 s^2
+ 10.3256 s + 20.5952




Коментари:

Разгледайки Фиг.1.1 и Фиг.1.2 се вижда и можем да твърдим, че затихването на аналаговата предавателна функция, удовлетворява зададения аналогов габарит.
На Фиг.1.3 е показана полюсно-нулева диаграмa, която показва, че аналоговия филтър е устойчив, понеже полюсите са в лявата полуравнина. Наличните шест полюса показват, че филтърът е от шести ред.

Целият материал: