Методика на обучението по математика в началните класове – отражение на науката математика, предмет, задачи, методи. Развитие на възгледите ...

Методика на обучението по математика в началните класове – отражение на науката математика, предмет, задачи, методи. Развитие на възгледите и идеите за обучението на 7–11-годишните деца

Периоди в историята на развитието на математиката като наука

В историята на развитието на математиката като наука могат да се разграничат четири периода [Новакова 1998: 12–14]:
Период на зараждане (до VІ–V век пр.н.е.). Съществуват само отделни правила, получени по емпиричен път. Поставя се началото на аритметиката и геометрията. По това време се открояват две големи цивилизации: египетската и вавилонската. Математическите знания се отнасят до естествените числа, обикновени дроби от някои видове (например 1/n). Решават се уравнения от първа степен с едно неизвестно и квадратни уравнения. В областта на геометрията се измерват лица на геометрични фигури и обеми на тела във връзка с парцелиране на земи и построяване на съоръжения. Вавилонците 21 века пр.н.е. използват позиционна бройна система – шестдесетична (при позиционните бройни системи един и същи символ показва различна стойност в зависимост от разположението си). Те познават 12 века по-рано т. нар. „питагорова теорема”.
Период на елементарната математика, или период на постоянните величини (до ХVІІ век). Математиката се превръща в наука, която има за обект на изследване числото и фигурата и вече разработва собствени методи на изследване. В геометрията принос имат древните гърци, например Талес изчислява височината на египетските пирамиди, като използва свойствата на подобните триъгълници. Питагор открива питагоровата теорема. Евклид написва знаменитото произведение „Елементи”, което е изложено систематично, т.е. има аксиоматика и дедуктивна структура. И до днес по-голяма част от геометрията, която се изучава в училище, е евклидовата геометрия. Възниква алгебрата, която е наука за уравненията. Един от най-видните нейни представители е френският математик Франсоа Виет. С неговото име са свързани т. нар. „формули на Виет” за корените на квадратно уравнение, които се изучават в училищния курс по математика.
Период на променливите величини (ХVІІ век – средата на ХІХ век). Въвежда се понятието „функция” и свързаните с нея идеи за непрекъснатост и движение; производна и интеграл. В аналитичната геометрия Р. Декарт открива метода на координатите. Лайбниц и Нютон създават диференциалното и интегралното смятане.
През четвъртия период (след средата на ХІХ век; не е ясно как да го наречем) се създават: неевклидовата геометрия (Лобачевски, Бояй), в която аксиомата за успоредността е променена; теорията на множествата (Г. Кантор), чрез която днес е модернизирано учебното съдържание в училище (отразяващо математиката предимно до ХVІІ век); многообразни приложни направления, чрез които се математизират почти всички клонове на научното познание.

Обект и предмет на методиката на обучение по математика в началните класове

Особености на учебния предмет „Математика”
Съдържанието е съобразено с възрастовите особености на децата и има достъпен и развиващ характер. То е мобилна и икономична основа за по-нататъшно обучение.
Знанията се излагат чрез примери на теоретикомножествена основа (в неявен вид) без доказателство (докато отличителната черта на математиката е нейната дедуктивна структура). За да се разреши това противоречие, е целесъобразно далечна пропедевтика на понятието определение и на дейността доказване още в началните класове. Обясненията на някои понятия да се доближават до структурата на формалнологическото определение (разглежда се в част 3.4.). Учениците да се учат да убеждават и да получават едни резултати от други на базата на разсъждения.
Учебният предмет „Математика” в началните класове има комплексен характер. Интегрира аритметични, геометрични и алгебрични знания, като водещо е аритметичното знание, при което акцентът е усвояването на естествените числа и действията с тях.
Обект на методиката на обучението по математика е учебно-възпитателният процес по математика в първи-четвърти клас.
Предмет на методиката на обучението по математика са закономерностите на учебно-възпитателния процес в първи-четвърти клас.
По принцип обучението е сложен вероятностен процес, чиито закономерности трудно се обективизират и вербализират. Връзката между дидактиката, психологията и методиката на обучението по математика може да ни даде един поглед върху тях. Разграничението може да се търси в степента на обобщеност на закономерностите, както и в някои специфични закономерности, характерни само за обучението по математика, като: теоретикомножествен подход, аксиоматичен подход, дедуктивна структура, алгебричен начин за решаване на текстови задачи, възможност за развитие на интелекта чрез решаване на математически задачи. Нека коментираме последната от тях, като поставим въпроса „Доколко е развиваемо детето?”.
Под развитие Столяр разбира „онова, което остава, след като човек забрави конкретната информация”. Въпреки че изучаването на интелекта е основна изследователска тематика на ХХ век, възгледите за него твърде силно се различават. Дори Алфред Бине (създател на първите тестове за интелигентност) на въпроса „Какво е интелект?” остроумно отговаря: „Интелект е това, което изследват моите тестове”.
През 1905 г. Министерството на народната просвета във Франция образува специална комисия с членове Томас Симон и Алфред Бине. На тях е възложено да изготвят задачи за диагностика на умствена изостаналост. Така че създаването на интелектуалните тестове е свързано с дефектологията. Най-удачен се оказва вариантът „Станфорд–Бине” с автори Терман–Бине (1916 г.), където за първи път са дадени стойностите на интелектуалния коефициент (IQ). Критиката на тестовете на Бине е, че те показват само крайния резултат от извършеното действие. Те не разкриват състоянието и възможностите за развитие на едни или други интелектуални функции при изследваните деца. Освен това те не разкриват социалния профил на изследваното лице, не показват и потенциалните му възможности за развитие, а само фиксират неговото статическо състояние.
Изследователите на интелекта са единодушни по следния въпрос. В основата на развитието на интелекта стои развитието на сензомоториката. По-нататък неговото развитие за отделния индивид тръгва по твърде различни пътища.
В по-тесен план интелектът се разбира като умение и способност да се решават задачи. При решаване на задачи детето експериментира, открива, формулира хипотези и разсъждава върху тях.
В глава 3, част 3.3. ще допълним и интерпретираме тезите за интелектуалното развитие чрез изследванията на Блум, Ръсел, Гарднър, Пушкин и др.
Развитието на понятието умение да се решават задачи дава възможност за откриване и описване на закономерности на учебно-възпитателния процес. Това позволява да се формулират задачите на методиката на обучението по математика в съответствие с тях.

Задачи на методиката на обучение по математика в началните класове
Задачите на методиката на обучението по математика имат структура като на другите методики на обучението по ..., които се наричат частни дидактики.
Задачите на МОМ са следните:
а) Да се изследват и обосноват целите и задачите на обучението по математика в 1.–4. клас. Те се изменят в зависимост от развитието на социокултурната среда. Изключително труден проблем е тяхното обосноваване чрез възможни цели на интелектуалното развитие.
б) Да се определи учебното съдържание по математика. Да се отговори на въпроса „Какво да се учи?”. Отговорът значително се усложнява от изискванията за минималност, мобилност и преносимост на знанията и уменията, както и от извличането на онова, което да служи за „учене през целия живот”.
в) Да се определи структурирането на учебното съдържание. То трябва да е логически подредено, да е съобразено с особеностите на развитието на децата за съответната възраст, а също така и със закономерностите на формирането на умението да се решават задачи.
г) Да се обоснове специфичното в приложението на дидактическите принципи и методи на обучение, обусловено от особеностите на математическото съдържание, а също и онези специфични принципи и методи, характерни само за обучението по математика.
д) Да се определи най-подходящите организационни форми за постигане целите и задачите на учебно-възпитателния процес в началните класове.
е) Да се определят изискванията, на които трябва да отговарят учебниците, учебните пособия и на сериите от задачи в тях.

Методи на изследване

Методите на изследване на методиката на обучението по математика са тези на дидактиката. Те придобиват твърде голяма специфика най-вече поради особеностите на учебното съдържание по математика и процеса решаване на задачи. Последният е сложен и противоречив, като всяко негово описание, особено на етапа търсене на решение, е бедно. Представяме кратко описание на методите, като акцентът е върху новости на развитието им.
Наблюдение. То е метод на изучаване на обектите, разглеждани в тяхната естествена среда, без да се променя нито едно от условията, при които те съществуват. Има преди всичко визуален характер и не може да елиминира субективизма на наблюдаващия. То трябва да бъде организирано целенасочено, да се планира и да се провежда системно във времето като се осигуряват необходимите повторения, да е съчетано със задълбочен анализ и проникване в същността. Подходящ обект на наблюдение е практиката на обучението по математика в началните класове. Опитният изследовател открива важна първична информация за дълбоката същност на дидактически явления.
Дидактически експеримент. Освен системно и целенасочено наблюдение, дидактическият експеримент включва като съществена характеристика промяна на някои условия, за да се установи тяхното влияние. Една от най-характерните негови особености е, че той се провежда под въздействията на много сложни и взаимосвързани условия. Следователно всяка едностранчивост или съзнателно ограничаване само върху малък брой от тях може да доведе до получаване на резултати, които не отразяват правилно обективно съществуващите промени в изследвания обект или явление.
Може да се изследва ново учебно съдържание, ново структуриране на учебното съдържание, някои методически похвати. Избраният проблем трябва да е значим за практиката и теорията. Изгражда се концепция, която включва цел, хипотеза, задачи, критерии и показатели.
Може да се организира с контролни паралелки, но може и в различни варианти на една и съща методика, като се търси най-удачният от тях. Така могат да се използват непараметрични статистически методи.
Други методи на изследване: беседа, анкета, интервю, изучаване на училищни документи, теоретичен анализ, математико-статистически методи, социометрични методи.
Характерно за методологията и методиката на педагогическите изследвания е развитието на т. нар. „количествени методи”. Те са свързани със скалиране и измерване на педагогически величини. Техните най-важни три характеристики са: обективност, надеждност и валидност. Разработен е богат инструментариум за изследване на тези характеристики (метод на двете равностойни половинки, експертна оценка). Създаден е инструментариум и за изследване на качества на задачите в тест (самостоятелна работа) като: трудност, дискриминативна сила, съвместимост.
Тъй като целите на интелектуалното развитие се свързват предимно с критериално оценяване, при тяхното изследване и обосноваване е подходящо да се използва метод за определяне на стандарт за успешност. Той е разработен преди 20 години и по същество при прилагането му се използват графиките на две таблично зададени числови функции (вж. Приложение № 3). Освен определяне на стандарта на успешност чрез него се пресмята и валидността на диагностичното средство – процент на лицата, които запазват групата си („силна” или „слаба”).