Интерполация

4
ИНТЕРПОЛАЦИЯ
Нека стойностите на функцията f(х), дефинирана в интервала [а,b]. са известни само за краен брой точки x0,x1 … xn в [а,b]. Стойностите
уi = f(хi) могат например да са резултат от някакви измервания, като липсва каквато и да е допълнителна информация за функционалната зависимост f между двете множества х0,х1... ,хn и y0,y1... ,yn.
Например, да предположим, че обемът V на затворен в цилиндър газ се мени с налягането Р по следния начин
Р cm2
60 80 100 120 140 160
V cm3
80.0 09.2 60.0 52.0 45.0 .18.6
Колко ще бъде V при Р = 93?
На този въпрос можем да отговорим, ако намерим нова функция F(x), която:
(а) е близка в някакъв смисъл до f(х)
(б) има някои "хубави свойства" - например лесно се изчислява, гладка е или е интегруема.
Един от разумните критерии за "близост" е съвпадение на стойностите на f(х) и F(x) за дадено множество от точки, т.е.
f(xi) = F(xi), i = 0,1,...,n.
В този случай говорим за интерполация. Разбира се. много е важно и как ще изпълним второто изискване за F(х). В следните параграфи ще разгледаме случаите, когато F(х) е полином, кубичен сплайн или рационална функция.
В глава 6 ще разгледаме друг критерий за "близост".
4.1 ПОЛИНОМИ НА ЛАГРАНЖ
Първо, да разгледаме следната проста задача. В равнината са дадени две точки
(x0,y0)( x1,y1)
Искаме да намерим полином P(х) такъв, че
Р(х0) = у0, P(х1) = у1
Очевидно правата, минаваща през дадените точки:
....................................

Целият материал: