Метод на инвариантите

Национална Природо-Математическа гимназия “Акад. Л. Чакалов”
Курсова Работа

Тема:
Метод на Инвариантите

Изработил: гр.София
Теодор Недялков Райчев,VIIIб кл. 29.05.2006г.

Има древно китайско проклятие.То гласи:
“Дано живееш в интересни времена” *

* - Надявам се че този реферат съвсем няма да ви е толкова интересен.

У В О Д

Метода на Инвариатите не е включен в учебната програма,както и в повечето
книги,понеже за него не се изискват специални матаматически знания.
Необходими са единствено практика и постоянство в решаването на различни по
тип задачи, с цел усаваршенстване на логическата мисал.Този метод е на
основата на рашаването на множество алгебрични,геометрични и наи- вече –
нестандартни задачи. Инварианта наричаме всяка характеристика, която остава
непроменена при съответните за задачата преобразования.
Търсенето на инварианта развива наблюдателността и съобразителността. Този
метод е много полезен при решаването на нестандартни задачи, понеже е
необходимо само да се определи кое остава непроменено в дадената задача: сбор,
произведение, четност, наредба и др. Много често използването на инварианта не
е единствения начин за решаване на дадена задача, но той е много “лек” начин
понеже обикновенно инвариантата се определя от самото условие на задачата.
Чрез следващите задачи ще покажем различнaтa употребa на инвариантите. Както
ще видим тя е много широка – алгебрични изрази, геометрични задачи, задачи от
теорията на числата, математически игри,множества от точки,геометрично място на точки в равнината, както и чисто логически задачи.

З А Д А Ч И

Задача 1
При пускане на монета от 10ст. автомат враща 5монети от по 2ст., а при пускане
на монета от 2ст – връща 5монети от по 10 ст..Може ли Рачев,имайки 1монета от
2ст.,след няколко пускания да получи равен брои монети от по 2ст. и 10ст.?
Решение:
Ако е възможно такова преобразувание на монетите, то нека означим бр. на
монетите по 2ст.=х =>бр. на монетите по 10ст.=х =>общо Рачев ще получи 2х
монети, т.е. четен брой монети.(1)
Ако пуснем 1 монета от 10ст ни враща 5монети => сме увеличили броя монети с
4, а 4+1=5 → нечетно. Ако пуснем 1 монета от 2 ст. ни враща 5монети => сме
увеличили броя монети с 4, а 4+1=5 → нечетно =>
Доказахме, че както и да преобразува монетите техният брой винаги ще е нечетен
 инвариантата е четноста на общия брои монети (нечетен).
.................................

Целият материал: